Titulaire d'une maîtrise de droit à l'université Paris II, Claire Hédon est également diplômée d'un Master 2 en communication du CELSA.

En 2005, elle intègre le conseil d'administration d’ATD Quart Monde, avant d'en devenir vice-présidente en 2011 et présidente en juillet 2015. Comme présidente d’ATD Quart Monde, elle poursuit le travail engagé pour faire avancer les combats d’ATD Quart Monde : la participation accrue des parents à l’école ; la définition d’un 21e critère légal de discrimination pour cause de précarité sociale, ajouté dans le code pénal le 14 juin 2016 ; la participation des plus pauvres à l’élaboration, la mise en œuvre et l’évaluation des politiques publiques. Elle portera également le projet Territoires zéro chômeur de longue durée, qui donnera lieu à une loi d’expérimentation votée à l’unanimité à l’Assemblée et au Sénat en 2016. Expérimenté depuis 2017 dans 10 territoires, une loi a été déposée en 2020 par la majorité en vue de son extension.

Comme présidente d’ATD Quart Monde elle est membre du Conseil national des politiques de lutte contre la pauvreté et l'exclusion sociale (CNLE).

Elle est nommée membre du Comité consultatif national d’éthique en 2017, où elle travaillera notamment sur les avis concernant la loi de bioéthique et, plus récemment, sur l’avis concernant le confinement.